определить страховую сумму задачи
Слайд 31Задача 25.Клиент имеет вексель на 16000 у.е., который он хочет учесть
+ 0,3) ∙(1 + 0,35) ∙(1 + 0,37) ∙(1 + 0,4) =673218.Задача 91. Найти простую процентную ставку , эквивалентную сложной ставке для временного интервала в 6 лет при ежеквартальном начислении процентов.Решение. Приравняем множители наращения и выразим ставку простых процентов. ; ;
Слайд 120Задача 107начисляется 4% годовых, если сумма не превышает 250000 у.е. и
Слайд 64Задача 57.При какой годовой сложной процентной ставке сумма утроится за 6
с условием возврата 456000 руб. Определить процентную ставку для случаев простого и сложного процента.Решение. Для простого процента имеем соотношение 456000 = 234000∙(1 + 3i). Откуда ; или 32,75%.Для сложного процента ; или 24,91%.
Слайд 35Задачи 29, 30Какую сумму он получит, если срок погашения 12.09.2011 г.?Решение.
Слайд 117Задачи 104, 105банковская ставка составляет 13% с ежемесячным начислением процентов.Решение.
банка составляет 18% годовых. Предлагается объединить оборотные средства в совместном предприятии, которое прогнозирует утроение капитала через 8 лет. Провести сравнение вариантов вложения капитала. Решение Найдём наращенную сумму в банке
Задача 53. При какой годовой
Слайд 89Задачи 74, 75Задача 74. Формируется фонд на основе ежегодных отчислений в
Слайд 121Задача 108Сколько нужно вносить ежегодно на счет в банке под 5,5%
ставке 8%. Ответ привести с точностью до 0,01%.Решение. Искомая ставка процентов равна или 8,33%.Задача 34. Найти сложную процентную ставку , эквивалентную простой ставке 10%.Решение. Используя формулу эквивалентности сложной и простой
Слайд 72Решение задачи 64. Задача 65 Обозначим искомый платёж через S.
Решение: По схеме с дробным периодом начисления формула наращения имеет вид: 𝐹𝑉 = 𝑃𝑉(1 + 𝑖) 𝑛 I = FV – PV Наращенная сумма по дробной схеме начисления процентов: 𝐹𝑉 = 3400(1 + 0,14) 2 4 12 = 4615,91 руб. Процент, который получит клиент, будет равен: I = 4615,91 – 3400 = 1215,91 руб.
фонд вносили по 15000 у.е., в течение последующих 4 лет — по 18000 у.е. в конце года, а в последние 8 лет — по 22000 у.е. в конце года. Чему будет равна сумма фонда через 18 лет? Ответ привести с точностью до 0,01.Решение. Сумма фонда S складывается из трёх наращенных сумм, каждая из которых
Слайд 91Задача 77Дайте определение внутренней нормы доходности потока и найдите ее для
Слайд 71Решение задачи 63. Задача 64Первый платёж равен
Слайд 76Задача 67Какую сумму нужно положить в банк под 12% годовых мужчине
Слайд 107Задачи 96, 97Инвестор намерен положить некоторую сумму под 14% годовых с
платить в начале периода? Ставка равна 20%.Решение. В 1 + i =1,2 раза.Задача 115. Во сколько раз увеличится приведенная величина квартальной ренты постнумерандо, если платежи платить в начале периода? Ставка равна 30%.
p = 4; i= 0,06; k = 2; R/4 = 10000; R =40000; Найти n. Имеем
равен 1,2. Темпы инфляции за периоды соответственно, составляют арифметическую прогрессию с разностью 0,1. Найти темп инфляции за каждый период.Решение. Используя формулу вычисления инфляции за три периода, получим ;
; ; или 11,14%.Задача 54. Найти период времени , за который сумма, положенная на депозит под 13% годовых по схеме сложных процентов, возрастет в 4 раза.Решение. Используем формулу наращения как уравнение относительно n. ; ; .
Слайд 51Решение задачи 43.Задача 44получим ;
Слайд 65Задача 58Задача 58. За сколько лет при ставке 10% годовых вклад
10.01.2009 г. в банке по сложной учетной ставке 8%. Какую сумму он получит, если срок до погашения 10.07.2009 г.?Решение. Найдём время t до погашения векселя. 10,01 – день №10; 10,07 – день №191; число дней равно 191 – 10 = 181; . Сумма, полученная векселедержателем равна .
конце седьмого года при переходе к непрерывной капитализации процентов?Решение. При годовой капитализации сумма фонда составит величину . При непрерывной капитализации сумма фонда составит величину
Готовые задачи по экономике которые сегодня купили:
сложных процентов месячная ставка равна или 1,17%. Годовая ставка, при которой потери из-за инфляции равны наращению составит 42,58%.
Задача 68. Сколько лет должна выплачиваться рента с годовым платежом 5000 руб., чтобы ее текущая (наращенная) стоимость превзошла величину 75000 руб. при процентной ставке 9% годовых?
на 4 года под 15% годовых с ежемесячным начислением процентов при квартальной инфляции, которая составляет в среднем за данный период 3%.Решение. Найдём годовой темп инфляции . Вычислим реальный процент по формуле Фишера
. . Месячный взнос равен R/12 = 492,3.Задача 105. Найти размер вклада, обеспечивающего получение в конце каждого года 2000 руб. бесконечно долго при сложной ставке 14% годовых.Решение.
Слайд 16Задача 14Клиент поместил в банк вклад в сумме 18000 руб. под
Слайд 140Задача 125постнумерандо с параметрамиРешение. Приравняем современные величины данного платежа и искомой
Слайд 98Задача 86На счет в банке помещено 25000 руб., а через 5
Слайд 50Решение задачи 42.Задача 43
Задача 103. Найти рентный платеж ренты постнумерандо, если известны
.Решение. Используем уравнение эквивалентности (равенство приведённых величин двух рент) . ; ; ;
Оцените эффективность данной финансовой операции в виде ставки простых процентов. Временная база K = 365 дней.Решение. Вексель куплен за сумму . Вексель продан за сумму . Эффективность операции выражается по формуле . Откуда ; ; или 47,83% .
процентной ставке сумма увеличится в 3 раза за 10 лет, если проценты начисляются поквартально?Решение. Найдём процентную ставку , исходя из уравнения
годовых, чтобы через 14 лет накопить 90000 у.е., если: а) взносы в конце каждого квартала; б) взносы в конце каждого месяца?Решение. Воспользуемся формулой . В случае а) p = 4, k = 1, i = 0,055, n = 14, S = 90000. Следовательно
Слайд 25Решение задачи 19. Задача 20Наращенная сумма при непрерывной капитализации равна
Найти доходность актива за год при условии постоянства месячной доходности в течение года.
Слайд 75Задача 66вносится определенная сумма. Найти ее, если годовая банковская ставка составляет
для временного интервала в 5 лет при ежемесячном начислении процентов.Решение. Используя равенство множителей наращения , найдём простую ставку процентов или 22,14%.
Слайд 108Задача 97.Найти текущую стоимость облигации при процентной ставке: а) 10%, б)
— 11,5% годовых. Что выгоднее — положить средства на годовой депозит, или на полугодовой депозит с пролонгацией на тех же условиях? Чему будут равны проценты в обоих случаях при сумме депозита 25000 руб.?Решение. Наращенная сумма на годовом депозите .Наращенная сумма на полугодовом депозите .
Слайд 131Задача 116Какова процентная ставка, если наращенная величина месячной ренты постнумерандо увеличится
Задача 8. Вклад на 80000 руб., открытый в банке на 10 месяцев, принес вкладчику 7000 руб. Под какой простой (сложный) процент годовых был открыт вклад?
Слайд 119Задачи 106, 107увеличение рентного платежа на 3% или уменьшение процентной ставки
Слайд 60Решение задачи 52. Задача 53Реальный доход равен
Слайд 141Задачи 126, 127Пусть доходности за два последовательных периода времени
Слайд 52Задача 45Прогнозируется среднемесячный темп инфляции 3%. Найти квартальный, полугодовой и годовой
Слайд 132Задача 117Какова процентная ставка, если приведенная величина ежедневной ренты постнумерандо увеличится
равны 20% и 30% соответственно. Найти доходность за период .Решение. Годовая доходность равна или 56%. Задача 127. По вине пенсионного фонда семье в течение 3 лет не доплачивали 625 руб. ежемесячно. Какую сумму должен
.Задача 40. Ставка процентов составляет 10% годовых. Месячный темп инфляции в первом полугодии был постоянен и составил 2%, во втором полугодии — 3%. Во сколько раз реальная наращенная сумма превзойдёт сумму депозита за год?
Слайд 30Решение задачи 23. Задача 24б) 1500 =
Слайд 12Задачи 10, 11чтобы последовательное переоформление полугодового депозита привело бы к такому
11,5% годовых (во всех трех случаях проценты капитализируются). Выберите оптимальную схему вложения денежных средств.Решение. Воспользуемся формулойа) ;б) ; в) . Самым выгодным депозитом является депозит в).
за три года до погашения по сложной учетной ставке 12% годовых. Найти сумму, которую получит векселедержатель, и величину дисконта.Решение. Искомая сумма равна .Задача 29. Клиент имеет вексель на 20000 руб., который он хочет учесть 24.04.2011 г. в банке по сложной учетной ставке 10%.
Слайд 56Решение задачи 47.Задача 48
задачи
Слайд 143Решение задачи 128Доходности активов за периоды равны
в конце года по 50000 руб., на них начисляется 13% годовых. В каком случае сумма фонда станет больше: а) при переходе к ежемесячным взносам в конце каждого месяца; б) при переходе к ежедневной капитализации процентов? (К=365 дней).Решение. Величина фонда (наращенная
Слайд 49Задача 42Темп инфляции за период
Слайд 34Задача 28. Задача 29Задача 28. Вексель стоимостью 550 тыс. руб. учитывается
Слайд 86Решение задачи 72сумма) при ежемесячных взносах равна
. , . Следовательно, с точностью до 0,005 или 20,5%.Задача 43. Темп инфляции за первый период равен 0,37. Темп инфляции за второй период на 55% выше, чем за первый. Найти темп инфляции за каждый период.Решение. Используя формулу вычисления инфляции за два периода,
Слайд 4Задача 3Найти сумму накопленного долга и проценты, если ссуда 180000 руб.
Слайд 112Задача 100обращения n = 7 лет, номинальной стоимостью N = 50000,
Слайд 54Решение задачи 46Наращенная сумма равна 200000∙1,15 = 230000 . В случае
равны , , . . Следовательно .f(0,22) = -28; f(0,23) = 11,1. Следовательно с точностью до 0,005 или 22,5%.
б) ; I = 8815,64; или 10,47%.Задача 17. За какой период первоначальный капитал в размере 40000 руб. вырастет до 75000 руб. при простой ставке 15% годовых?
Слайд 92Задача 78Определить доходность инвестиций, выраженную в виде годовой ставки процента, если
Слайд 8Решение задачи 6. Задача 7Найдём наращенную сумму по формуле простых процентовЭта
годовых по схеме сложных процентов. Найти величину депозита через три года при начислении процентов 1, 4, 6, 12 раз в году и в случае непрерывного начисления процентов.Решение. а) = 2940,1;б) ; в)г) ; д)
ставкой 7,5%, равна 100000 руб. Найти наращенную сумму.Решение. Наращенная сумма равна .
Слайд 103Решение задачи 90. Задача 91Сумма к возврату равна S = 200000∙(1
; величина полученного процента равна I = 197455,05; эффективная процентная ставка равнаЗадача 19. На сумму долга в течение 8 лет начисляются проценты по ставке 11% годовых. Во сколько раз возрастет наращенная сумма, если проценты будут капитализироваться ежемесячно? Ежеквартально? Непрерывно? .
Слайд 69Решение задачи 62. Задача 63
Слайд 19Решение задачи 16. Задача 17эффективная процентная ставка
временного интервала в 10 лет при ежемесячном начислении процентов.Решение. Найдём ставку , исходя из равенства множителей наращения ; или 12,2%.
Слайд 129Задача 114Во сколько раз увеличится приведенная величина ренты постнумерандо, если платежи
Найти темп инфляции за квартал при условии его постоянства.Решение. Темп инфляции за квартал равен или 4,6%.Задача 51. Какую ставку должен установить банк, чтобы при инфляции 8% годовых он мог бы иметь 10% доходность?Решение. Воспользуемся формулой Фишера ; ; ; или 18,8%.
сумме 8000 у.е. с начислением на них сложных процентов по ставке 11%. Определить величину фонда через 10 лет.Решение.Задача 75. Определить размер вклада, который обеспечивает ежегодное (в конце года) получение денежной суммы в размере 1700 у.е. в конце года в течение 19 лет, если процентная ставка равна 11%.
Слайд 94Решение задачи 80. Задача 81Найдём современные величины обоих потоков.
Слайд 106Решение задачи 94. Задача 95.Найдём ставку , исходя из равенства множителей
первый платеж на 20% больше второго. Годовая ставка сложных процентов равна 9%.Решение. Обозначим второй из искомых платежей через S, тогда первый будет равен 1,2S. Найдем S, исходя из уравнения эквивалентности ; ;
➕ Вы можете помочь с разными работами? Ответ: Да! Если вы не нашли готовую работу, я смогу вам помочь в срок 1-3 дня, присылайте работы в whatsapp и я их изучу и помогу вам.
ставкой 5% равна 27000 руб. Найти наращенную сумму.Решение. Воспользуемся формулой, связывающей наращенную величину с приведённой суммой
Слайд 13Задачи 11, 12Какова первоначальная сумма долга и дисконт (К=360)?Решение.
130000 руб., достигнет через 100 дней 155000 руб.? Число дней году считается приближённо и равно 360. Ответ привести с точностью до 0,01%. Решение. Воспользуемся формулой . Подставив данные задачи ; , получим
, на p-срочную (месячную) ренту .Решение. Используем уравнение эквивалентности (равенство приведённых величин двух рент). ; .
Слайд 104Задача 92Найти простую процентную ставку , эквивалентную сложной ставке в 8% для
формулы вычисления приведённой величины A. ; . Задача 104. Семья планирует через 5 лет купить машину за 50000 у.е. С этой целью ежемесячно на банковский депозит вносится определенная сумма в у.е. Найти этот ежемесячный платеж, если годовая
равна 1000, так как купонная и номинальная ставки равны.Задача 98. Найти текущую стоимость облигации номинальной стоимостью 1000 руб., сроком погашения 5 лет и ежегодными выплатами по купонной ставке 15%, если годовая процентная ставка составляет 20%.
Слайд 27Задача 21б) под 10% годовых с полугодовым начислением процентов; в) под
Слайд 66 Задачи 59, 60, 61Воспользуемся правилом «ста»
периода при ежепериодном (в конце периода) платеже R, чем при разовом платеже в начальный момент времени?Решение. ; ; Задача 107. Для бессрочной (вечной) ренты определить, что больше увеличит приведенную стоимость этой ренты,
по ставке 10% годовых. Найти наращенную сумму, величину полученного процента и эффективную процентную ставку для следующих вариантов начисления процентов: а) ежеквартального; б) ежемесячного. Решение. а) наращенная сумма ; процентные деньги I = 8736,12;
Слайд 63Решение задачи 55. Задача 56за 8 лет.
Слайд 36Решение задачи 30. Задача31Эффективная учётная ставка равна
Слайд 93Задача 79Сравните два потока по среднему сроку:
Слайд 39Задачи 33, 34Задача 33. Найти сложную процентную ставку , эквивалентную непрерывной
Слайд 32Задача 26Предприятие получило кредит на один год в размере 7 млн.
Слайд 22Решение задачи 18б) наращенная сумма равна
Найти доходность актива за квартал при условии ее постоянства. Решение. Квартальная ставка равна или 5,53%.Задача 125. Замените единовременный платеж 600000 руб. в момент времени и процентной ставкой 8% -срочной рентой
4%. Чему равна реальная ставка с учётом инфляции. Чему равна эффективная процентная ставка, если проценты начисляются ежемесячно? ежедневно? ежеквартально?Решение. Реальная ставка с учётом инфляции равна или 3,7%. Эффективная процентная ставка вычисляется по формуле
Слайд 81Решение задачи 69. Задача 70что в
Слайд 101Решение задачи 88. Задача 89Множитель наращения является произведением четырёх множителей и
Слайд 47Решение задачи 40. Задача 41Темп инфляции за год составляет величину
160000 руб. За первые 5 лет и 6 месяцев процентная ставка равнялась 10%, а в следующие 7 лет и 4 месяца — 8%, капитализация полугодовая. Чему будет равна наращенная величина вклада через 12 лет 10 месяцев.Решение.
Слайд 28Задача 22Компания получила кредит на три года в размере 234000 руб.
В случае ежедневной капитализации процентов сумма меньше, чем в случае ежемесячных взносов.
раза, или на 2,46%, больше, чем при годовой капитализации. Задача 70. Фонд создается в течение 10 лет. Средства поступают в фонд в конце года равными суммами. На собранные средства в конце года начисляется 10% годовых. На сколько процентов возрастет наращенная сумма фонда при переходе к: а) взносам в конце каждого квартала; б) ежемесячному начислению процентов? Ответ привести с точностью до 0,01%.
наращения ; или 9,42%. Задача 95. Найти непрерывную процентную ставку , эквивалентную сложной ставке 5%.Решение. Найдём ставку , исходя из равенства множителей наращения ; или 4,88%.
Слайд 139Задачи 123, 124, 125
или 122,86%. Текущую стоимость найдём по формуле
Слайд 23Решение задачи 18. Задача 19г) наращенная сумма равна
Слайд 96Задачи 83, 84Приведите поток к моменту времени
. Наращенная величина равна .Задача 82. Приведите поток к моменту времени при ставке 8%.Решение. Приведённая величина потока равна
. Следовательно =77346,58. Дисконт равен D = 80000 – 77346,58 = 2653,42.Задача 12. На счет в банке кладется сумма в размере 20000 руб. на 4 года под 11% годовых по схеме простых процентов с дальнейшей пролонгацией на последующие 2 года под 6% годовых по той
Слайд 67Задачи 61, 62 конце пятого, соответственно, заменить платежом 90000 руб. Годовая
задачи с
; при ежедневной капитализации процентов сумма фонда равна
сумма раз больше ссуды, что как раз равно множителю наращения.Задача 7. В банк 7 февраля на депозит положили сумму 20000 у.е. под 11% годовых по схеме сложных процентов. Какую сумму вкладчик снимет 1 октября?
задачи, получим уравнение 80000 + 7000 = = Откуда ; ; или 10,59%. Для вычисления простого процента применим формулу Подставив данные задачи, получим уравнение 80000+7000 = 80000∙(1+10/12∙i). Откуда ; или 10,5%.
Слайд 21Задача 18 процентную ставку для следующих вариантов начисления процентов: а) полугодового;
Слайд 42Задача 37Найти простую процентную ставку , эквивалентную сложной ставке в 15%
Слайд 83Задача 71Какую сумму нужно положить в банк женщине 55 лет, чтобы
= 0,0206; эффективная годовая ставка или 2,08%.Задача 49. Пусть темп инфляции за месяц равен 2%. Найти темп инфляции за год при условии постоянства темпа инфляции в течение года.Решение. Годовой темп инфляции равен или 26,82%.
Задача 66. Семья планирует через 5 лет купить квартиру за 1900000 руб. и с этой целью ежемесячно на банковский депозит
Слайд 142Задачи 127, 128 должен выплатить фонд вместе с процентами (10% годовых)?Решение.
Слайд 95Решение задачи 81. Задача 82Приведённая стоимость равна.
Задача 85. На счет в банке помещено
Слайд 105Задачи 93, 94Найти простую процентную ставку , эквивалентную непрерывной
= 3,125.Сложные проценты. Воспользуемся формулой ; ; ; .Задача 21. Банк принимает депозиты на сумму 500000 руб. на следующих условиях: а) под 10% годовых с ежеквартальным начислением процентов;
; . , так как ; . Следовательно . Т. о. первый поток предпочтительнее.Задача 81. Пусть поток платежей и процентная ставка составляет 10%. Найти приведенную стоимость и наращенную величину этого потока.
Слайд 113Задачи 100, 101равна
Слайд 133Задача 118Заменить ренту с параметрами рентой с параметрами
. Решение. Найдём срок ренты n, исходя из формулы вычисления наращенной суммы ; ; ;
; ; ; ; i = 69,23%.Задача 2. Ссуда 700000 руб. выдана на квартал по простой ставке процентов 15% годовых. Определить наращенную сумму.Решение. Используя формулу простых процентов для вычисления наращенной суммы, получим = 726250.
Найдём время t с момента учёта до момента погашения векселя. 24.04 – день №144; 12.09 –день № 255; число дней 255 – 114 = 141; . Сумма, полученная клиентом равна Задача 30. Номинальная учетная ставка равна 10%. При этом проценты начисляются ежеквартально. Найти эффективную учетную ставку.
купонной ставкой с = 8% и доходностью к погашению ρ =10% при увеличении и уменьшении доходности к погашению на 2%.Решение. Текущая рыночная стоимость облигации вычисляется по формуле . При ставке доходности к погашению ρ = 10% рыночная стоимость
Слайд 99Задача 87Банк предлагает вкладчикам на двухлетний срок два варианта начисления процентов:
Слайд 137Задачи 121, 122
37 лет, чтобы по достижении им пенсионного возраста 60 лет в течение 15 лет в начале каждого месяца снимать по 10000 рублей, если проценты капитализируются: в конце года; в конце каждого полугодия; в конце каждого квартала; в конце каждого месяца?Решение. Обозначим через A искомую сумму. Тогда к пенсионному возрасту эта
Слайд 122Задачи 108, 109. В случае б) p = 12;
Слайд 3Решение задачи 1. Задача 2.
лет, если проценты начисляются ежемесячно? ежеквартально?Решение. Используем формулу наращения как уравнение относительно . При ежемесячном начислении процентов ; или 18,45%. При ежеквартальном – или 18,73%.
потока . Решение. Внутренняя норма доходности – это такая процентная ставка , при которой приведённая сумма потока равна нулю; ; ; ; ; ; или 34,58%.
руб. с условием возврата 7,77 млн. руб. Рассчитайте процентную и учетную ставку.Решение. Процентная ставка вычисляется по формуле . Откуда ; ; или 11%.Учётная ставка вычисляется по формуле . Откуда 7000000 = 7770000 ;
.Наращенная сумма при ежемесячной капитализации равна , что в раза больше, чем при годовой капитализации.Наращенная сумма при ежеквартальной капитализации равна , что в раза больше, чем при годовой капитализации.
Слайд 80Задача 69начисляется 12% годовых. На сколько процентов возрастет сумма фонда в
Найдем S, исходя из уравнения эквивалентности ;
Слайд 109Задачи 97, 98в) текущая стоимость P равна номинальной стоимости N и
Слайд 43Задача 38Номинальная процентная ставка составляет 12% годовых при годовом темпе инфляции
Сумма PV дана в долг на n лет М месяцев по схеме сложных процентов под i процентов годовых. Определить проценты и сумму, подлежащую возврату, двумя способами.
Слайд 7Решение задачи 5. Задача 6Воспользуемся формулой наращения по простой процентной ставке
Задача 62. Три платежа: 13000, 25000 и 35000 руб., произведенные в начале
+ 0,3) ∙(1 + 0,35) ∙(1 + 0,37) ∙(1 + 0,4) =673218. Задача 90. Банк объявил следующие условия выдачи ссуды на один год: за первый квартал ссудный процент 30%; за второй квартал — 35%; за третий — 37%; за четвертый квартал — 40%. Определить сумму к возврату в банк, если ссуда составляет 200000 руб.
начислением процентов с рентным платежом 300 при ставке 15% годовых.Решение. Приведенная величина равна . Наращенная сумма равна
года при переходе к непрерывной капитализации процентов?Решение. Найдём наращенную сумму при ежегодной капитализации . Найдём наращенную сумму при непрерывной капитализации . Искомый процент равен .
. При ежеквартальных взносах наращенная сумма равна , что в 1,03676 раза, или на 3,676%, больше, чем при годовых взносах. При ежемесячном начислении процентов наращенная сумма равна что в раза, или на 2,29%, больше, чем при годовой капитализации.
на 3%? Решение. ; ; Увеличение процентной ставки приведёт к большему увеличению приведенной стоимости ренты.Задача 107. Фонд создается в течение 12 лет с ежегодными взносами 120000 у.е. в конце года. На поступившие средства
Слайд 61Решение задачи 53. Задача 54Откуда
Слайд 111Решение задачи 99Обозначим через долю рисковой бумаги, а через
или 8,45%.Задача 35. Найти простую процентную ставку , эквивалентную сложной ставке 11% для временного интервала 1,5 года.Решение. Искомая простая ставка равна или 11,3%.
Задача 110. Фонд создается в течение 10 лет, взносы поступают в конце каждого квартала равными суммами. На поступившие средства в конце года начисляется 7% годовых.
Слайд 70Задача 63двумя платежами в конце шестого и восьмого периодов. При этом
Задача 100. Найдите изменение текущей рыночной стоимости облигации со сроком
Слайд 87Задача 73Для создания премиального фонда один раз в год производятся взносы
⚡ Условие + 37% решения:
ставкой 4,25% равна 50000 руб. Найти приведенную величину.Решение. Найдём приведённую величину по формуле
Слайд 9Решение задачи 7. Задача 8Найдём время t. 7 февраля день №38,
.Задача 60. За сколько лет удвоится капитал в схеме сложных процентов при ставке 18% годовых?Решение. Воспользуемся правилом семидесяти .Задача 61. Три платежа: 15000, 26000 и 45000 руб., произведенные в начале третьего, начале четвертого периодов и в
равен 0,8. Темпы инфляции за периоды соответственно, составляют арифметическую прогрессию с разностью 0,01. Найти темп инфляции за каждый период.Решение. Воспользуемся формулой вычисления инфляции за несколько периодов .
и равна .Задача 99. Одна из двух бумаг портфеля является безрисковой. Рисковая бумага имеет параметры (0,4; 0,7), доходность безрисковой бумаги равна 0,31. Найти портфель и его доходность, если его риск равен 0,55.
долю безрисковой бумаги, через и доходность и риск рисковой бумаги. Риск портфеля вычисляется по формуле . Следовательно ; ; . Доходность портфеля равна
Слайд 136Задача 121Консолидируйте три ренты постнумерандо с параметрами
двумя платежами в конце шестого и седьмого периодов. При этом первый платеж в три раза больше второго. Годовая ставка сложных процентов равна 11%.Решение. Обозначим второй из искомых платежей через S, тогда первый будет равен 3S. Найдем S, исходя из уравнения эквивалентности ; ;
Слайд 38Задача 32Через 5 дней вексель продали по учетной ставке 6% годовых.
Слайд 15Задача 13В банк положен депозит в размере 2400 руб. под 7%
Так как значения функции f имеют разные знаки в точках 0,168 и 0,17, то с точностью до 0,001 (0,1%) искомое значение доходности
Задача 124. Доходность актива за год равна 24%.
задачи эйлера
Слайд 130Решение задачи 115.Приведённая величина ренты пренумерандо равна приведённой величине ренты постнумерандо,
темп инфляции.Решение. а) квартальный темп инфляции равен или 12,55%. б) полугодовой темп инфляции равен или 19,41%. в) годовой темп инфляции равен или 42,58%.
Слайд 79Решение задачи 68. Задача 69 Найдём наращенную величину(текущую стоимость) ренты
; f(0,2) = -0,016 0. Следовательно, с точностью до 0,05, ; ; .Задача 48. Прогнозируется среднемесячный темп инфляции 1%. Годовая номинальная ставка 15%. Найти эффективную реальную ставку, если начисление происходит 6 раз в году.Решение. Годовая ставка инфляции ;
Проценты начисляются раз в месяц, k = 12.
. Причём, первая сумма лежит на депозите и наращивается в течение 12 лет, вторая – в течение 8 лет.
Слайд 123Решение задачи 109. Задача 110Воспользуемся формулой где S = 150000;
Слайд 1Основы финансовых вычислений. Задачи Различные способы вычисления процентовДисконтированиеУчёт инфляцииПотоки платежейРенты
Слайд 24Решение задачи 19Наращенная сумма при ежегодной капитализации равна
Слайд 138Решение задачи 122. Задача 123Доходность актива за год равна
; или 9,9%.Задача 27. Банк учитывает вексель по номинальной учетной ставке 10% с ежемесячным начислением процентов. Найти сложную учетную ставку, при которой доход банка не изменился.Решение. Искомая учётная ставка является эффективной учётной ставкой и вычисляется по формуле . или 9,55%.
сумму, если вклад изымается через 4 года и кладется на новый счет на 2 года по той же схеме.Решение. а) 20000∙(1 + 4∙0,11 + 2∙0,06) = 31200 б) 20000∙(1 + 4∙0,11)∙(1 + 2∙0,06) = 32256
для временного интервала в 5 лет.Решение. Используя равенство множителей наращения , найдём непрерывную ставку процентов (силу роста ) = или 11,19%.
Слайд 41Задача 36Найти непрерывную процентную ставку , эквивалентную простой ставке в 15%
Слайд 118Задача 106Во сколько раз больше будет наращенная сумма в конце n-ого
в 1,0234 раза, если платежи платить в начале периода?Решение. Величина ренты пренумерандо в раза больше приведённой величины ренты постнумерандо. Поэтому ; или 31,99%.
Слайд 57Решение задачи 48. Задача 49реальная годовая процентная ставка =
. Следовательно, оставить деньги на депозите в банке выгоднее.Задача 56. При какой годовой сложной процентной ставке сумма удвоится за 7 лет, если проценты начисляются ежеквартально?Решение. Используем правило семидесяти в качестве уравнения. ; = 10%.
при ставке 9%.Решение. Приведённая величина потока равна
Слайд 114Решение задачи 101 Курс облигации равен
Слайд 125Задача 110Вычислить приведенную и наращенную величины непрерывной 7-летней ренты с непрерывным
4,5% годовых, если сумма превышает 250000 у.е. Чему будет равна величина фонда через 12 лет?Решение. ; ; ; ;
Слайд 77Решение задачи 67сумма нарастится до величины
Слайд 17Задача 15На годовом депозите можно получить 12% годовых, а на полугодовом
Слайд 88Решение задачи 73Воспользуемся формулой
Слайд 40Решение задачи 34. Задача 35.процентных ставок, получим
. Покупка векселя с номиналом 1100 выгоднее. Доходность покупки векселя вычисляется по формуле ; 1100 = 1000∙(1 +i); 1 + i = 1,1; i =0,1 или 10%.Задача 32. Вексель куплен за 200 дней до его погашения. На момент покупки рыночная простая учетная ставка составляла 7% годовых.
Сумма выплаты равна
. Реальная процентная ставка равна . Реальная сумма депозита за год возрастёт в 1 + r = 1,047 раза. Задача 41. Темп инфляции за период равен 0,75. Темпы инфляции за периоды соответственно, составляют геометрическую прогрессию со
14%, в) 12% и её курс.Решение. Найдём курс или 120%. Текущая стоимость P вычисляется по формуле и равна следующим величинам: а) ; б) ;
1октября день №274, число дней равно 274 – 38 = 236, время (в годах) равно . Найдём искомую сумму как наращенную величину по формуле сложных процентов .
= 1700 = 13326,8.Задача 76. Дайте определение внутренней нормы доходности потока и найдите ее для потока .Решение. Внутренняя норма доходности – это такая процентная ставка , при которой приведённая сумма потока равна нулю; ; ; ; ; ; или 64,9%.
, второй – .Задача 64. Один платеж 43000 руб. в начале третьего периода заменить тремя равными платежами, произведенными в начале первого и в конце четвертого и седьмого периодов, соответственно. Годовая ставка простых процентов равна 17%.
в размере 15000 руб. На вносимые средства начисляются проценты под 12% годовых. Определить размер фонда через 7 лет в следующих случаях: а) поступление средств в конце года, ежеквартальное начисление процентов; б) поступление средств в конце квартала, начисление процентов 6 раз в году; в) ежемесячное поступление средств и ежеквартальное начисление процентов.
руб. взят на 7 месяцев под сложных 17% годовых?Решение. Процентный платеж равен разности между наращенной суммой и величиной кредита Задача 10. Ставка по годовому депозиту равна 8%. Какую ставку годовых процентов нужно назначить на полугодовой депозит,
Слайд 74Решение задачи 65вычисляется по формуле
в 1, 000687 раз, если платежи платить в начале периода (К=360)?Решение. Величина ренты пренумерандо в раза больше приведённой величины ренты постнумерандо. Поэтому, ; или 28,05%.
Слайд 11Задачи 9, 10Задача 9. Чему равен процентный платеж, если кредит 170000
👉 Как получить работу? Ответ: Напишите мне в whatsapp и я вышлю вам форму оплаты, после оплаты вышлю решение.
инфляции за год, определить наращенную сумму за год, если на сумму 200000 руб. в течение года начислялась простая (сложная) процентная ставка 15% годовых (К=360) , и определить ставку, при которой наращение равно потерям из-за инфляции.Решение. Темп инфляции за год равен или 42,58%, индекс цен 1,42
40000∙(1 + 0,15n). Следовательно 0,15n = ; n =Для сложных процентов выполняется соотношение 75000 . Следовательно ; Задача 18 . В банк положена сумма 150000 руб. сроком на 6 лет по ставке 14% годовых. Найти наращенную сумму, величину полученного процента и эффективную
Задача 80. Даны два потока: и . Какой из этих потоков является предпочтительнее? Почему?
Слайд 126Задача 111Приведенная величина 12-летней ренты пренумерандо с непрерывным начислением процентов, процентной
Первый платёж равен , второй – .Задача 63. Два платежа: 13000 и 35000 руб. произведенные в начале четвертого и в конце пятого периодов, соответственно, заменить
Слайд 116Решение задачи 103. Задача 104 Найдём рентный платёж R, исходя из
ставке 9%.Решение. Найдём ставку , исходя из равенства множителей наращения ; Задача 94. Найти сложную процентную ставку , эквивалентную непрерывной ставке 9%.
лет сняли 20000 руб. Чему будет равна наращенная величина вклада через 12 лет (со дня помещения), если процентная ставка равна 11%, а капитализация полугодовая. Решение. Через 5 лет сумма на банковском счете оказалась равной . Ещё через 7 лет сумма нарастится до величины
равен . Задача 89. Банк объявил следующие условия выдачи ссуды на один год: за первый квартал ссудный процент 30%; за второй квартал — 35%; за третий — 37%; за четвертый квартал — 40%. Определить сумму к возврату в банк, если ссуда составляет 200000 руб.
или 9,63%.Задача 31. Что выгоднее, положить 1000 у.е. в банк на год под 8% годовых или купить за 1000 у.е. вексель с номиналом 1100 у.е. и погашением через год? Чему равна доходность покупки векселя, измеренная в виде годовой ставки процентов?
Слайд 84Решение задачи 71решим неравенство.
Слайд 135Задача 120 Замените две ренты постнумерандо с параметрами
; ; в) ; .Задача 24. Вексель стоимостью 100000 руб. учитывается за 4 года до погашения по сложной учетной ставке 15% годовых. Найдите сумму, получаемую векселедержателем, и величину дисконта.Решение. Искомая сумма равна .
Слайд 59Задача 52Найти реальный доход вкладчика, если на депозит положено 200000 у.е.
Слайд 18Задача 16В банк положена сумма 40000 у.е. сроком на 2 года
.Второй вариант выгоднее.Задача 89. Контракт предусматривает следующий порядок начисления сложных процентов: первый год — 11%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 1%. Определить множитель наращения за 2,5 года.
Слайд 62Задача 55Компания имеет на депозите в банке 100000 руб. Депозитная ставка
; при ставке 12% стоимость ; при ставке 8% стоимость .Задача 101. Рыночная цена 20-ти процентной облигации номиналом 3500 руб. за два года до погашения равна 4300 руб. найти текущую стоимость облигации при процентной ставке: а) 14%, б) 20%, в) 23% и её курс.
Слайд 26Решение задачи 20.Задача 211200(1 + 0,08n) = 1500;
Слайд 134Задача 119Замените годовую ренту параметрами
Слайд 55Задача 47Темп инфляции за период
выдана на три года под простые 18% годовых. Во сколько раз увеличится наращенная сумма при увеличении ставки на 2%?Решение. Вычислим сумму накопленного долга S как наращенную сумму по формуле простых процентов . S
задачи для
Слайд 102Решение задачи 89. Задача 90Сумма к возврату равна S = 200000∙(1
и решим неравенство ; ; . Наименьшее число лет равно 10. Задача 69. Фонд создается в течение 7 лет, взносы поступают в конце каждого полугодия равными суммами. На поступившие средства в конце года
➕ Как снизить цену? Ответ: Соберите как можно больше задач, чем больше тем дешевле, например от 10 задач цена снижается до 50 руб.
.При ежедневном начислении процентов .При ежеквартальном начислении процентов .Задача 39. Номинальная процентная ставка составляет 15% годовых. Чему равна
Слайд 127Задача 112Приведенная величина 7-летней ренты пренумерандо с ежемесячным начислением процентов, процентной
умноженной на множитель наращения за один малый период (квартал), т. е. на . Следовательно приведённая величина ренты пренумерандо в 1,0678 раза больше приведённой величины ренты постнумерандо.
Слайд 20Решение задачи 17. Задача 18Для простых процентов выполняется соотношение 75000 =
Слайд 73Задача 65В течение первых 6 лет в конце каждого года в
Слайд 6Решение задачи 4. Задача 5. Воспользуемся формулой наращения по простой процентной
Слайд 46Решение задачи 39. Задача 40При ежеквартальном начислении процентов
Слайд 45Задача 39эффективная процентная ставка, если проценты начисляются ежемесячно? ежедневно? ежеквартально?Решение. Воспользуемся
. При ставке 18% + 2% = 20% наращенная сумма равна = 180000∙(1 + 3∙0,2) = 288000. Наращенная сумма увеличивается в = 1,03896 раза.Задача 4. Определить простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере 122000 руб., достигнет через 120 дней величины 170000 руб. Временная база К=360.
Слайд 44Решение задачи 38.Задача 39При ежемесячном начислении процентов
1) в первый год 2,5% ежеквартально, во второй год по 2% ежеквартально; 2) в первое полугодие по 3,5% ежеквартально, а в каждом последующем полугодии ежеквартальная ставка убывает на 0,5%. Какой вклад выгоднее.Решение. 1) Наращенная сумма равна
Задача 122. Пусть доходность актива за месяц равна 2%.
Слайд 5Решение задачи 3. Задача 4Проценты равны
Слайд 2Задача 1Какова простая ставка процентов, при которой первоначальный капитал в размере
. Подставив условия задачи, получим
формулой При ежемесячном начислении процентов .При ежедневном начислении процентов
Слайд 100Решение задачи 87. Задача 882) Наращенная сумма равна
ставка 15%.Решение. Найдем срок платежа n исходя из уравнения эквивалентности ; ;
целью накопления через три года 1500000 руб. Определить сумму вклада.Решение. Найдём искомую сумму исходя из уравнения ; .Задача 97. Рыночная цена 12-ти процентной облигации номиналом 1000 руб. за два года до погашения равна 1200 руб.
; или 13,46%; Задача 44. Темп инфляции за период равен 0,4. Темп инфляции за первый период в 1,173 раза меньше, чем за второй. Найти темп инфляции за каждый период.Решение. Используя формулу вычисления инфляции за два периода, получим ; ; = 0,0992 или 9,92%.
Слайд 128Задача 113Наращенная сумма 5-летней ренты постнумерандо с ежеквартальным начислением процентов, процентной
Слайд 48Задача 41знаменателем 0,9. Найти темп инфляции за каждый период.Решение. Темпы инфляций
; ; ; ; . Следовательно 3% будут начисляться последние 3 года, а 4% первые 15 лет. Искомый вклад равен сумме приведённой величины 15-летней ренты и дисконтированной приведенной величины 3-летней ренты и равен
в течение 18 лет в конце каждого года снимать по 3000 у.е., если на остаток вклада меньше 10000 у.е. начисляется 3% годовых, больше или равно 10000 у.е. — 4% годовых?Решение. Найдём срок, в течение которого приведённая величина ренты меньше 10000. Воспользуемся формулой вычисления приведённой величины и
Слайд 97Решение задачи 84. Задача 85
известно, что на 25000 руб. вложений доход составит 3000 руб. ежегодно в течение 17 лет.Решение. Найдём искомый процент , исходя из формулы, рассматриваемой в качестве уравнения относительно . ; i = 13%.
🎓 Заказ №: 22478⟾ Тип работы: Задача📕 Предмет: Экономика✅ Статус: Выполнен (Проверен преподавателем)🔥 Цена: 249 руб.
Слайд 58Задачи 50, 51Пусть темп инфляции за год равен .
Задача 84. Найдите средний срок потока .Решение. Средний срок равен
Слайд 14Задача 12же схеме. Найти размер вклада через 6 лет. Определить наращенную
Задача 128. Доходность актива за период равна 0,75. Доходности актива за периоды соответственно составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 1,2. Найти доходность актива за каждый период.
; величина полученного процента равна I = 192499,27; эффективная процентная ставка равна .в) наращенная сумма равна ; величина полученного процента равна I = 195769,74; эффективная процентная ставка равна .
вырастет в 4 раза в схеме простых процентов?Решение. Используем формулу наращения как уравнение относительно n. ; ; .Задача 59. За сколько лет удвоится капитал в схеме простых процентов при ставке 18% годовых?
8,5% годовых с ежемесячной выплатой процентов. Какую сумму клиент будет получать каждый месяц, если начисление производится по формуле простых процентов?Решение. Искомая сумма равна величине 18000∙0, 085:12 = 127,5.
Слайд 33Решение задачи 26. Задача 27
Пусть сумма PV дана в долг на n года по схеме сложных процентов под i процентов годовых.Банк выдает предпринимателю три ссуды соответственно на 180,300 и 240 дней под простые ставки 18,25 и 20% годовых.На какую сумму увеличится вклад PV, если начисление процентов будет производиться k раз в год, а срок вклада n лет, годовая ставка i процентов?Пусть номинальная ставка i процентов годовых и применяется заданное начисление процентов найти эффективную ставку.Монополизированный рынок представлен как: TC = Q2 + 2Q; P = 20 – QПри какой ставке сумма PV увеличится в 2 раза за n лет, если начисление процентов производится k раз в год?На какую сумму увеличится вклад PV, если срок вклада 5 лет, годовая ставка i процентов первые два года, а следующие три года ставка уменьшается каждый год на 1%?Фирма понесла убытки в размере 2 млн. руб. в год при цене реализации р, равной 10000 руб. за единицу продукции, штучных переменных издержках равных 4000 руб. и постоянных издержках равных 5 млн. руб.Рассчитать доходность облигации нарицательной стоимостью 10000 руб. с годовой купонной ставкой 10%, имеющей текущую рыночную цену 9100 руб.; облигация будет приниматься к погашению через 4 года.Работник заключил с фирмой контракт согласно которому в случае его постоянной работы на фирме до выхода на пенсию (в 60 лет) фирма обязует перечислять в конце каждого года на счет работника в банке одинаковые суммы, которые обеспечат работнику после выхода на пенсию в конце каждого года дополнительные выплаты в размере 10 тысяч рублей в течение 18 лет.
. Эта величина является приведённой суммой ренты (пенсии) и вычисляется по формуле ; Проценты начисляются раз в год, k = 1. Проценты начисляются раз в полгода, k = 2.
Слайд 82Решение задачи 70При ежегодных взносах наращенная сумма равна
сколько лет можно накопить 150000 у.е., если в конце каждого квартала на счет вносится 10000 у.е. и на данные средства начисляются проценты в конце каждого полугодия по ставке 6% годовых? На сколько нужно увеличить годовые выплаты, чтобы срок уменьшился на полгода?
Слайд 78Решение задачи 67. Задача 68Проценты начисляются раз в квартал, k =
, что в раза больше, чем при годовой капитализации.Задача 20. На какой срок необходимо положить в банк 12000 руб., чтобы накопить 15000 руб., если банк принимает вклады под простые (сложные) 8% годовых?Решение. Простые проценты. Воспользуемся формулой ;
4-летней рентой постнумерандо с .Решение. Воспользуемся равенством суммы приведённых величин трёх данных рент и приведённой величины искомой ренты
Слайд 68Задача 62третьего, начале четвертого периодов и в конце пятого, соответственно, заменить
Слайд 29Задача 23Вклад открыт под 14% простых годовых. На него начислен процентный
б) ежеквартального; в) ежемесячного; г) непрерывного при силе роста 14%.Решение. а) наращенная сумма равна ; величина полученного процента равна I = 187828,74; эффективная процентная ставка равна .
Задача 6. Ссуда 150000 руб. выдана на 4 года под 20% годовых (простые проценты). Во сколько раз больше наращенная сумма по сравнению со ссудой?
Слайд 85Задача 72Фонд создается в течение 5 лет. Средства поступают в фонд
Слайд 124Решение задачи 109На сколько процентов возрастет сумма фонда в конце 10-го
и разовым платежом в момент времени , И процентной ставкойРешение. Используем уравнение эквивалентности (равенство приведённых величин двух рент)
Слайд 37Решение задачи 31. Задача 32Наращенная сумма при вкладе в банк равна
11% с ежемесячным начислением процентов.Решение. Используем формулу Подставляя данные задачи, получим уравнение относительно годового взноса R. . Откуда . Годовой платёж равен. Месячный Месячный – 23893,94
Задача 65. Резервный фонд создается в течение 18 лет. На поступающие в него средства начисляются сложные проценты по ставке 4,5% годовых.
Слайд 10Решение задачи 8.Для вычисления сложного процента применим формулу . Подставив данные
платеж в сумме 1500 руб. Найдите величину вклада, если он был открыт на: а) 10 лет, б) 1 год, в) 6 месяцев, г) 10 дней. Временная база K - 365 дней.Решение. Воспользуемся формулой для вычисления процентного платежа .а) ; ;
Слайд 90Решение задачи 75. Задача 76
или 26,28%.Задача 123. Замените единовременный платеж 345000 руб. в момент времени -срочной рентой постнумерандо с параметрамиРешение. Приравняем современные величины данного платежа и искомой ренты
же результату, что и при использовании годового депозита? (К=360)Решение. . Следовательно или 7,85%. Задача 11. Заемщик должен уплатить 80000 руб. через 65 дней. Кредит выдан под 19% годовых (простые проценты).
Слайд 110Решение задачи 98. Задача 99.Текущая стоимость P вычисляется по формуле
задачи на
Слайд 53Задача 46Месячный темп инфляции составляет 3%. Найти индекс цен и темп
ставке . Найдём . Подставив условия задачи, получим ; ; или 118,03%.Задача 5. Определить период, за который начальный капитал в размере 46000 руб. вырастет до 75000 руб., если ставка простых процентов равна 15% годовых.
Слайд 115Задачи 102, 103Найти срок ренты постнумерандо, если известны
